Cuando los de Ciencias hablaban latín

Hoy se cumple un deseo de Notae Tironianae, que también participe en este blog gente que procede de fuera del ámbito de las letras. E inauguramos esta línea, que deseamos prosiga, de una forma muy honorable, nada menos que con una entrada redactada por el que fue Rector de nuestra Universidad entre 2003 y 2007, el catedrático jubilado de Bioquímica de la Facultad de Medicina Dr. Enrique Battaner Arias. Desde aquí, muchas gracias por su colaboración.

El escritor británico C. P. Snow denunció en su famosa conferencia (y más tarde opúsculo) The Two Cultures and the Scientific Revolution el progresivo apartamiento de las Ciencias y las Humanidades. Eso sí, lo hizo desde la perspectiva del hombre de Ciencias, denunciando la escasa cultura científica de nuestros humanistas. A día de hoy, creo que todavía no ha surgido la correspondiente denuncia del lado de las Letras, que también buena falta hace. Ahora bien, esto no ha sido siempre así. Hubo un tiempo en el que el saber humano era considerado como un todo, sin hacer esta (algo estúpida) distinción. De eso van a tratar las líneas que siguen. Además, no vale con quejarse. En un momento en que parece que ¡por fin! podríamos llegar a tener una Ley de Educación auténticamente inclusiva y sobre todo, estable, la voz de quienes pensamos que abandonar las raíces de nuestra cultura es condenarla a la inanidad debería hacerse oír a los cuatro vientos.

Quisiera comentar con vosotros algunos detalles de la historia de las lenguas clásicas en las ciencias experimentales. Comenzando con De Revolutionibus Orbium Coelestium de Nicolás Copérnico, y llegando a esa obra cumbre absoluta de las Ciencias que es Philosophiae Naturalis Principia Mathematicade Isaac Newton, la práctica totalidad de la ciencia producida en los siglos XVII y XVIII lo fue en latín, la lingua franca de la intelectualidad en aquel entonces. No sólo Newton; Hooke, Halley, Huygens, Descartes, Leibnitz, Euler y un larguísimo etcétera publicaron muchas de sus obras (que hoy consideramos seminales) en latín. Un caso interesante es el de Pierre de Fermat, el príncipe de los matemáticos aficionados. Casi toda su obra tuvo lugar en forma de correspondencia con otros aficionados a las matemáticas del continente europeo. Por supuesto, toda ella en latín. Su conocidísimo y celebradísimo “Último Teorema” dice literalmente lo siguiente:

Cubum autem in duos cubos, aut quadratoquadratum in duos quadratoquadratos et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duos eiusdem nominis fas est dividere cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet.

 “No hay posibilidad alguna de expresar una potencia al cubo como suma de dos potencias al cubo, o una potencia a la cuarta como suma de dos potencias a la cuarta, y en general, cualquier potencia más allá del cuadrado hasta el infinito como suma de dos potencias del mismo exponente. He encontrado una demostración de esto bastante admirable, pero esta no cabría dado lo estrecho del margen.”

Hoy la habría redactado más o menos así: “No puede haber soluciones para la ecuación an+bn = cn para todo n > 2 y a, b, c y n enteros”

Escribió esta proposición en el margen de un libro, la “Aritmética” de Diofanto, y la remata anunciando que tiene una maravillosa demostración pero que no le cabe en el margen. Lo curioso del caso es que hubo que esperar hasta 1995 (Fermat vivió en el siglo XVII) para que Andrew Wiles la demostrara. Anteriormente los más grandes matemáticos se habían estrellado uno tras otro intentándolo.

Pero publicarla en latín era lo que se esperaba de cualquier persona medianamente culta. Además, así se tenía la seguridad de ser leído por toda la intelectualidad europea. En Medicina, por ejemplo, la descripción de la gota úrica hecha por el gran médico inglés Sydenham, descripción no mejorada en toda la historia de la Medicina, lo fue en latín. Sydenham fue médico de Oliver Cromwell, por lo que no debemos pensar que su afición al latín pudiera provenir del “papismo”. No sólo el latín; el griego formaba también parte indispensable de la comunicación científica, especialmente en la definición de conceptos. Así, en las Matemáticas del siglo XVIII, con el descubrimiento del Cálculo Infinitesimal, ambas lenguas aparecen en términos como “infinitésimo”, “diferencial”, “integral”, “cicloide”, “braquistoscrono”, “lemniscata”, “catenaria”, etc. Ello refleja la sólida formación clásica (hoy diríamos “humanística”) de todas aquellas grandes figuras de la Ciencia. El descubrimiento de un concepto nuevo llevaba aparejado el bautismo del mismo con un término firmemente arraigado en cualquiera de las dos lenguas cultas.

Podemos verlo claramente en la Química, que es a lo que dedicaré mi atención preferente a partir de ahora (con especial énfasis en su variante Bio-). El siglo XVIII fue testigo de un interés creciente en los llamados “productos naturales” es decir, sustancias producidas por los seres vivos. Así, Carl Wilhelm Scheele , farmacéutico sueco, aisló y bautizó compuestos a los que dio nombres según su procedencia: ácidos úrico, cítrico, oxálico, tartárico, láctico, málico, succínico, etc., en los que está claro su origen latino. Asimismo, durante el siglo XVIII fue descubierto el oxígeno (“generador de ácido”), el hidrógeno (“generador de agua”) y el nitrógeno (“generador de salitre”), denominados a partir de las correspondientes raíces griegas. En este último caso, el nitrógeno, es conocido también (sobre todo en países de habla francesa) como “ázoe”, término de estirpe griega que significa “sin vida” debido a su escasa reactividad química; y que podemos ver en compuestos de nitrógeno como, “azoderivados”, “hidracina”, “hidracida”, etc. Hay que señalar también, en el caso del nitrógeno, su relación con los compuestos “amónicos” (el amoníaco, sin ir más lejos), que derivan de la “sal de Amón” (nitrato amónico), que se encontraba en Libia (el país de Amón para los antiguos egipcios).

A lo largo del siglo XIX seguimos constatando la formación en lenguas clásicas de los grandes científicos. Así, Mulder llama “proteína” a lo que piensa que es “lo primero, lo primordial” de los tejidos vivos. Claude Bernard denomina “glucógeno” al compuesto radicado en el hígado cuya degradación genera glucosa; Kühne denomina “enzima” al principio catalizador que no es la levadura, sino que está dentro de la levadura. El aminoácido “Triptófano” recibe su nombre ya que aparece (se hace manifiesto) cuando tratamos las proteínas con tripsina. Van t’Hoff descubre el concepto de “quiralidad” al describir compuestos en los que uno es la imagen especular del otro (como la mano izquierda lo es de la derecha). Las primeras formas bacterianas descritas a partir de los trabajos de Koch y Pasteur, reciben el nombre de “cocos” y “bacilos”, es decir, granos y bastones; y en general, todo nuevo compuesto, todo nuevo concepto, encuentra un nombre derivado de las dos lenguas clásicas, el latín y el griego.

Pero hay una interesante excepción a esta regla en el mismo siglo XIX, que es la ciencia alemana. La Química, en el siglo XIX y hasta bien entrado el XX, fue esencialmente una ciencia germánica. Coincidiendo con las guerras de Bismarck por la unificación alemana y con el auge del nacionalismo alemán, hay un sentimiento en el ámbito germanoparlante de exaltación del “Germanismo” frente al “Romanismo”. Dado que Alemania era la Meca de la Química de entonces, encontramos un deseo claro de germanización del lenguaje químico y por tanto, apartamiento de las lenguas clásicas. Por ejemplo, lo que en el resto del mundo es conocido (mutatis mutandis) como ácido úrico allí se llama “Harnsäure” (lit. ácido de orina); y urea es “Harnstoff” (lit. materia de orina). El ácido sulfúrico es “Schwefelsäure” (lit. ácido de azufre), el nítrico “Salpetersäure” (lit. ácido de salitre), el acético “Essigsäure” (lit. ácido de vinagre), y por supuesto, el ácido málico es “Apfelsäure” (lit. ácido de manzana). Oxígeno es “Sauerstoff” (lit. materia de ácido); Hidrógeno es “Wasserstoff” (lit. materia de agua) y así sucesivamente. Es curioso que este afán germanizador culminó en la época nacionalsocialista y alcanzó nada menos que a la Gramática (Sprachlehre) donde, como botón de muestra, podemos citar que el nombre de los casos nominativo, genitivo, dativo y acusativo parecía demasiado “romanista” y fueron sustituidos, respectivamente, por “werfall”, “wesfall”, “wemfall” y “wenfall”.

Con esto llegamos al siglo XX y las cosas comienzan a cambiar; no es casualidad la emergencia de los Estados Unidos. A modo de ejemplo, en los primeros años del siglo se había descubierto el azúcar denominado “ribosa”. A diferencia de otros azúcares, cuyos nombres tenían claras raíces clásicas, como glucosa, fructosa, manosa, galactosa; e incluso sánscritas como sacarosa, la ribosa procede del acróstico “RIB” de Rockefeller Institute of Biochemistry. Y a partir de ahí, imaginad: tanto la ribosa como su derivado desoxirribosa dan lugar a iconos contemporáneos como Ácido Ribonucleico (ARN) y Ácido Desoxirribonucleico (ADN). Podemos mencionar de pasada que previamente se había partido de la noción (absolutamente errónea) de que el ADN era de procedencia animal y el ARN vegetal; por lo que en publicaciones antiguas, en torno a principios del siglo XX, podemos encontrar los términos “zoonucleico” y “fitonucleico”, respectivamente.

Todavía hacia mediados del siglo XX los franceses mantenían viva la llama de las lenguas clásicas, aunque yo creo que más bien se trataba de eludir la dictadura anglosajona en ciencias. Así, encontramos que François Jacob y Jacques Monod crean el término “alosterismo” para los fenómenos que regulan la actividad enzimática actuando fuera del centro activo (alosterismo sería “distinto relieve, distinta forma”). Igualmente se ha incorporado el término “apoptosis” para la muerte celular “normal”, término que describe en griego la caída otoñal de la hoja. Pero la tendencia contraria es imparable. El abandono del estudio de las lenguas clásicas y el auge del inglés como la actual lingua franca introduce en el lenguaje científico, muy frecuentemente, jerga de laboratorio, alejada de ese afán definidor que tienen los términos formados a partir de lenguas clásicas. Así, nos encontramos con CRISP-R, Hsp, Ras, Myc, Fos, Jun, JAK, MAPK, MEKK, CREB, PKA, EGF, PDGF, PDGFR, y sabe Dios cuántas más. También se impone el sentido figurado nacido de la charla cotidiana en el laboratorio. Así, a determinadas proteínas cuya función es facilitar el plegamiento correcto de otras proteínas recién formadas, evitando que interaccionen con quien no deben, reciben el nombre de “chaperones”. “Chaperon” es palabra francesa que significa caperuza, y como tal pasó al inglés. Pero en ambas lenguas tiene la acepción de ser la persona de edad que acompaña a jovencitas para evitar interacciones no deseadas, es decir, lo que en español llamamos “carabina” (o llamábamos, porque éste es un concepto de nulo uso en la actualidad).

En resumidas cuentas, la generalización del inglés como lingua franca de las ciencias experimentales, unido al abandono del estudio de las lenguas clásicas nos está llevando a un desierto en el que los términos no tienen la fuerza semántica que vemos en los derivados del latín y del griego. En éstos uno podía atisbar de alguna manera la esencia del concepto. Con los acrónimos y la jerga de laboratorio tenemos que ser especialistas en cada campo concreto para entender el significado, y aun así, éste se nos oculta. Volver a los clásicos, pues, sería una buena manera para facilitar la comprensión de conceptos científicos a los que no podemos llegar mediante un mero acrónimo. Razón de más para no abandonar la enseñanza y el estudio de las lenguas clásicas.

En la enseñanza secundaria que yo recibí (hace mucho, mucho tiempo) tuve tres cursos de latín, teniendo yo 12, 13 y 14 años. Nunca, nunca me he arrepentido de ello. Es más, hubiera querido tener mucho más, y griego a mayores, a pesar de que mi interés eran las Ciencias. Nunca me ha pesado. Nunca lo he considerado un saber inútil. Porque la cultura clásica es la esencia de nuestra civilización. Prescindir de ello es prescindir de nuestra propia alma. Sé que es difícil llevar esto al ánimo de quienes legislan o gobiernan, y la razón de esta cerrazón es clara: porque no tienen un mínimo de formación en la cultura clásica, lo que determina un círculo vicioso del que es muy difícil salir. Llegamos así a espectáculos como la supresión de la Filosofía, o el caso de una Universidad española en la que en el grado de Periodismo la Literatura Española fue definida en principio como asignatura optativa; al llegar la revisión del Plan de Estudios, se suprimió sin más. Y así nos pinta.

Afortunadamente, tenemos a Notae tironianae y a su entusiasta personal dedicado a revertir esta maligna tendencia. Esperemos que no quede en buenas intenciones. Lo que necesitan las lenguas clásicas es, sin duda, militancia. Y sobre todo, gente joven dispuesta a la travesía del desierto. Y eso, creo yo, sobra en esta hermosa página.

Mucha suerte a todos.

Los homúnculos de Penfield, o cómo nos ve nuestro propio cerebro.

Nuestro cerebro, por una parte, gobierna el movimiento voluntario de todos nuestros músculos; y por otra, recoge todas las sensaciones que proceden del mundo exterior. Conocemos perfectamente en qué partes de la corteza cerebral residen estas capacidades; el movimiento voluntario nace en la llamada circunvolución prefrontal y la sensibilidad (táctil) en la postcentral.

Wilder Penfield fue un neurocirujano canadiense (nacido en EEUU) que cursó estudios en muchos institutos y universidades; es importante hacer notar que estuvo en España para estudiar la histología del sistema nervioso en la escuela de Ramón y Cajal. Qué tiempos aquellos en los que eran los extranjeros quienes venían a España a aprender, y no al revés como suele suceder. A lo largo de su amplísima experiencia profesional. Penfield tuvo ocasión de estudiar cerebros vivos y funcionantes; de esta manera pudo determinar qué zonas concretas del cerebro se ocupan del movimiento y qué zonas representan la sensibilidad. Observó, por ejemplo, que el movimiento de la lengua ocupa una extensión cerebral mucho mayor que el movimiento del pie; y que el movimiento de ambas manos ocupa más cerebro que todo el resto del cuerpo humano. Análogamente, la sensibilidad de manos y lengua está representada en la corteza cerebral por un área mucho mayor que otras zonas del cuerpo.

Pues bien: podemos construir muñecos en los que el tamaño de las distintas partes del cuerpo aparecen proporcionales a la extensión de la correspondiente zona cerebral según las describió Penfield, que reciben el nombre de “homúnculos”, en recuerdo de aquellos antiguos alquimistas que buscaban la producción de seres humanos en el laboratorio, o bien lo que se pensaba que habitaba en la cabeza de un espermatozoide. En la imagen tenéis el homúnculo sensitivo, a la izquierda, y el homúnculo motor, a la derecha. En este último se aprecia cómo el cerebro humano se ocupa sobre todo de la lengua – el habla – y de las manos – el uso de instrumentos. Lo uno y lo otro son características auténtica y específicamente humanas.

Endorfinas y “Endoporrinas”

Estos días se nos ha informado de la desgraciada muerte de una niña de 12 años por un coma etílico agudo tras un botellón. Sin duda, una buena información toxicológica a escala familiar quizá hubiera evitado el lamentable desenlace. Para ello no se necesita ser especialista en la materia. Los conceptos básicos sobre el modo de acción de las drogas pueden ser entendidos por todo el mundo. Lo intentaré a continuación con dos grupos de drogas de abuso:

(a) Los opiáceos.  Extraídos de la planta Papaver somniferum, la adormidera de nuestros campos, muy parecida a la amapola, pero de color blanco. De los frutos de la adormidera se extrae una resina, el opio, conocido desde la más remota antigüedad por sus propiedades hipnóticas (que hacen dormir) y analgésicas (que suprimen el dolor). El principal componente activo del opio es la morfina; la morfina y sobre todo sus derivados semisintéticos (es decir, la morfina modificada químicamente en el laboratorio), como la heroína, son las drogas opiáceas más conocidas. No voy a entrar aquí en los efectos farmacológicos detallados de estas drogas; todos somos conscientes de las terribles consecuencias a que conduce su abuso.

(b) Los cannabinoides. Son las sustancias activas de las drogas derivadas de plantas del género Cannabis (principalmente C. sativa y C. indica, el cáñamo), administradas como flores y capullos secos (marihuana) o como resina obtenida de los mismos (Haschich) que se fuman. Los principios activos son los llamados cannabinoides, de los que se conocen unos 190; el más abundante, más potente y mejor conocido es el Tetrahidrocannabinol (THC). Tras el alcohol, es la droga de abuso más frecuentemente consumida entre nosotros. La sensación de euforia, bienestar y pérdida de la memoria inmediata son efectos característicos de estas drogas.

Todas las drogas (y los fármacos) actúan de la misma manera: por su similitud con alguna de los muchos miles de moléculas distintas que produce nuestro metabolismo. Algunas veces, esa similitud hace que la droga produzca los mismos efectos que la molécula a la que se parece; en ese caso decimos que la droga es un “agonista”. En otras ocasiones ocurre lo contrario: la droga bloquea el efecto de la molécula a la que se parece: en ese caso, es un “antagonista”. Pero en ambos casos (y esto es importante) la droga tiene una estructura química parecida a la molécula en cuestión.

En el caso de los opiáceos, la morfina y la heroína (y muchas otras) se parecen a las endorfinas, moléculas que modulan las sensaciones de dolor (inhibiéndolas) o de placer (aumentándolas), y de ahí derivan sus efectos. Morfina y heroína son, pues, agonistas de las endorfinas. Ahora bien, la acción de las drogas es más prolongada que la de las endorfinas porque éstas últimas son rápidamente degradadas y cesa su efecto. Esto es general para todas las moléculas señalizadoras: existen sistemas que las degradan para evitar que la acción sea persistente (con lo cual podrían ser incluso dañinas).

Las endorfinas fueron descubiertas a partir de 1970 más o menos, y este descubrimiento explicó perfectamente el modo de acción de los opiáceos. Pero ¿Qué ocurre con los cannabinoides? A partir de 1980 se supuso que vendría a ser lo mismo que con los opiáceos; es decir, existirían moléculas en el organismo cuya acción sería parecida al THC y demás cannabinoides, y que jocosamente en principio se les dio el nombre de “endoporrinas”. Efectivamente, éste fue el caso. Años más tarde se descubrieron moléculas endógenas (es decir, producidas por nuestro organismo) con acción cannabinoide y que genéricamente se conocen como “endocannabinoides” y que tienen el mismo efecto que la marihuana y el haschich; pero al igual que el caso de las endorfinas, su efecto es pasajero porque existen sistemas que los degradan mucho más rápidamente que a las drogas cannabinoides.

El endocannabinoide más conocido es la “Anandamida” cuyo nombre deriva de una raíz sánscrita: “Ananda” que significa “bienestar, delicia, alegría” y “amida” que es una función química. Hay algunas cuestiones curiosas sobre esta molécula. La sensación de satisfacción tras actividades placenteras como la unión sexual o una comida apetitosa se correlacionan con incrementos de anandamida en sangre; Igualmente, hay un máximo de anandamida coincidente con el momento de la ovulación en la mujer; la sensación de satisfacción tras un ejercicio físico aeróbico intenso (una carrera, por ejemplo), se correlaciona con niveles altos de anandamida (y también de endorfinas); y algo que para mí tiene mucha importancia: en 1996 se descubrió la presencia de anandamida en el chocolate. Siempre fui adicto a esa droga en particular. Todo tiene su explicación (bioquímica, naturalmente).

En la imagen, la estructura química de la anandamida. Imagen GIF obtenida del artículo correspondiente en la Wikipedia (versión inglesa), bajo licencia de Creative Commons.

Halloween frente a don Juan

La conmemoración de los difuntos en Noviembre es algo muy fuertemente enraizado en nuestra cultura. Ya los antiguos griegos y romanos mantenían esta misma celebración desde mucho antes del cristianismo. Al reconvertir las fiestas paganas, la Iglesia puso a ésta bajo la advocación de Todos los Santos y de las Ánimas. Y así continuamos una tradición secular, caracterizada asimismo por sus símbolos (crisantemos, buñuelos de viento, huesos de santo, etc.) y que hasta hace relativamente poco se acompañaba, entre nosotros, de representaciones diversas del hispánico mito de Don Juan, en particular el de Zorrilla. En Madrid, en tiempos en los que el teatro importaba más, se estrenaba por estas fechas invariablemente un “Tenorio” de campanillas. Recuerdo uno decorado nada menos que por Salvador Dalí (Una de las imágenes que acompañan a este post es el cartel anunciador del mismo, diseñado por el propio Dalí).

Pero he aquí que de un tiempo a esta parte la preocupante aculturación a que nos somete la dictadura mediática de los Estados Unidos está imponiendo una celebración cuyo origen es exactamente el mismo: Halloween. En un país de fuertes raíces calvinistas, no hay conmemoraciones de santos como entre nosotros. Por tanto, la primitiva fiesta de difuntos se secularizó y se convirtió en un festival eminentemente infantil, aderezado de símbolos del más allá (fantasmas con cabeza de calabaza, por ejemplo) nacidos del cine de terror hollywoodense. En nuestro festivalero país la celebración de Halloween ha pasado a ser patrimonio no ya de los niños, sino de la gente joven preocupada por lo cool y por lo fashion. Y mejor acompañarlo de un botellón que de buñuelos de viento.  Y un fenómeno parecido ha tenido lugar en los mismos Estados Unidos y en todo el Occidente.

No deja de tener su gracia la cosa. Una fiesta de tradición milenaria, de hondas raíces mediterráneas y debidamente cristianizada; una fiesta en la que también se conmemoraba uno de nuestros más entrañables mitos, el de Don Juan, se nos está convirtiendo en una especie de surprise party en el que la gente se disfraza de fantasma o zombi cuando lo correcto hubiera sido que lo hicieran de Don Juan, Don Luis Mejías, el Capitán Centellas, Ciutti, la Brígida o Doña Inés. Y el joven al que se le pide asistir con la familia al cementerio se disculpa diciendo que tiene que preparar un Halloween, que es una cosa muy cool y que ha quedado con los colegas para comerse antes unas hamburguesas.

No creáis que soy un viejo cascarrabias para quien cualquier tiempo pasado fue mejor (aunque a veces lo parezco). Lejos de mí cerrarme ante cualquier aportación cultural nueva (todas las fiestas son cultura). Pero sí quisiera romper una lanza por la conservación de lo nuestro. En ese sentido, y para no salir de lo lúdico, creo que Don Juan y Halloween son compatibles. Los mitos son mitos, y el conjunto quizá sea mayor que la suma de las partes; pero no perdamos los nuestros ante la llegada de otros, que para más inri son los nuestros bastardeados. Por mi parte, a falta de la correspondiente representación teatral, me conformaré con el Don Giovanni de Mozart. Tampoco es lo mismo, pero vale la pena.

Fractales

A propósito de las imágenes del Caos que vimos ayer, salió a relucir otro concepto matemático de honda significación: los objetos fractales, como nos recordó Javier Delgado. De todos los fractales conocidos, el más famoso es, sin duda, el Conjunto de Mandelbrot, así llamado en honor a su descubridor (y creador del concepto de fractal) el matemático Benoît Mandelbrot (1924-2010). Matemáticamente, este conjunto se define en el plano complejo a partir de unas condiciones que de momento no nos interesan (quien así lo desee puede consultar el correspondiente artículo de la Wikipedia):

https://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_de_Mandelbrot

Los puntos que pertenecen al conjunto aparecen en negro; alrededor de los mismos, los puntos se colorean según su mayor o menor proximidad al conjunto. Las propiedades de las figuras fractales son interesantísimas. De momento sólo nos interesa una, la autosemejanza. En las imágenes que siguen, la primera representa la totalidad del conjunto. Las imágenes que siguen son, cada una, ampliaciones de una pequeña zona de la imagen anterior; así, la segunda imagen es una vista de la zona entre la “cabeza” y el “cuerpo” del conjunto, y así sucesivamente. Un buen ejercicio es determinar de qué zona de cada imagen se toma la ampliación para ver la siguiente. Como veréis, a medida que vamos ampliando la figura, seguimos viendo los mismos patrones hasta llegar a una ampliación infinita que seguiríamos viendo lo mismo (aunque obviamente no podemos llegar por la limitada capacidad de cálculo de los ordenadores): esto es la autosemejanza. Por otra parte, no es posible seguir exactamente la frontera entre los puntos que pertenecen al conjunto y los que no: se trata de una línea intrincadísima que a medida que aumentamos la ampliación sigue exactamente igual de intrincada(la autosemejanza).

El tema de los fractales es inagotable. Si os interesa el asunto, os recomiendo que hagáis una búsqueda en Google, a ser posible en inglés (buscar “Mandelbrot set”). Yo llegué a los fractales a través del Caos, y a éste, a través de los ritmos biológicos, que es mi interés primitivo.

Las caras del Caos

Uno de mis intereses profesionales en la investigación biomédica ha sido el origen de los ritmos biológicos (el ritmo cardíaco, los ritmos cerebrales, el ritmo menstrual, los ritmos circadianos o circanuales en general, etc.). ¿Qué tipo de relojes tenemos en nuestro organismo que determinan estas periodicidades? ¿En qué consisten? ¿Cuáles son sus bases moleculares?

Pues bien, indagando estas cuestiones, que obviamente no puedo exponer aquí, vine a dar con algo todavía más apasionante: el Caos. Resulta que muchos fenómenos periódicos pueden llegar a hacerse caóticos. ¿Qué significa esto? Pues que son impredecibles, a pesar de que (y aquí viene lo bueno) obedecen estrictamente a reglas matemáticas perfectamente definidas. Por lo tanto, no se trata de fenómenos aleatorios (es decir, debidos al azar) aunque sin embargo lo parecen. La cuestión estriba en lo que se llama el “Efecto Mariposa”: el aleteo de una mariposa en Salamanca es capaz de provocar un huracán en el Caribe. Dicho más formalmente, una pequeña diferencia en el estado inicial de una variable provoca una enorme diferencia en los estados finales.

Sea lo que sea, los fenómenos caóticos pueden tener una enorme importancia en Medicina. Por poner un único ejemplo: una dinámica caótica establecida entre neuronas de nuestro cerebro podría ser la causa de alteraciones como la esquizofrenia. O bien, hay quien piensa que el estado caótico sería lo normal y su atenuación lo patológico (el ritmo beta del electro encefalograma es caótico).

No es éste lugar adecuado para exponer toda una teoría del Caos. Pero lo realmente curioso es que en el Caos encontramos belleza. Y para demostrarlo, os presento aquí una serie de comportamientos caóticos de 16 sistemas en los que cada punto de coordenadas (Xn, Yn) del gráfico depende del valor del punto anterior (Xn-1, Yn-1) a través de una relación matemática no demasiado complicada. Cada gráfico está formado por 20000 puntos que como veis, uno detrás de otro parecerían al azar; pero considerados en conjunto dan lugar a patrones muy curiosos; estoy seguro que si en vez de 20000 puntos tomamos muchos más (por ejemplo 20 millones) resultarían en hermosas figuras fractales (pero eso es otra historia; por hoy creo que ya basta).