A propósito
de las imágenes del Caos que vimos ayer, salió a relucir otro concepto
matemático de honda significación: los objetos fractales, como nos recordó
Javier Delgado. De todos los fractales conocidos, el más famoso es, sin duda,
el Conjunto de Mandelbrot, así llamado en honor a su descubridor (y creador del
concepto de fractal) el matemático Benoît Mandelbrot (1924-2010).
Matemáticamente, este conjunto se define en el plano complejo a partir de unas
condiciones que de momento no nos interesan (quien así lo desee puede consultar
el correspondiente artículo de la Wikipedia):
Los puntos
que pertenecen al conjunto aparecen en negro; alrededor de los mismos, los
puntos se colorean según su mayor o menor proximidad al conjunto. Las
propiedades de las figuras fractales son interesantísimas. De momento sólo nos
interesa una, la autosemejanza. En las imágenes que siguen, la primera
representa la totalidad del conjunto. Las imágenes que siguen son, cada una,
ampliaciones de una pequeña zona de la imagen anterior; así, la segunda imagen
es una vista de la zona entre la “cabeza” y el “cuerpo” del conjunto, y así
sucesivamente. Un buen ejercicio es determinar de qué zona de cada imagen se
toma la ampliación para ver la siguiente. Como veréis, a medida que vamos
ampliando la figura, seguimos viendo los mismos patrones hasta llegar a una
ampliación infinita que seguiríamos viendo lo mismo (aunque obviamente no
podemos llegar por la limitada capacidad de cálculo de los ordenadores): esto
es la autosemejanza. Por otra parte, no es posible seguir exactamente la
frontera entre los puntos que pertenecen al conjunto y los que no: se trata de
una línea intrincadísima que a medida que aumentamos la ampliación sigue
exactamente igual de intrincada(la autosemejanza).
El tema de
los fractales es inagotable. Si os interesa el asunto, os recomiendo que hagáis
una búsqueda en Google, a ser posible en inglés (buscar “Mandelbrot set”). Yo
llegué a los fractales a través del Caos, y a éste, a través de los ritmos
biológicos, que es mi interés primitivo.
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